许作飞
函数是初中数学教学的重点也是难点，教师教学时应帮助学生梳理函数的知识网络，并将其融入整个初中数学知识体系中。函数图像的解读可以帮助学生深化理解函数的概念，提高学生的识图能力，增强学生数形结合的解题意识。在函数学习中，要指导学生运用数形结合思想探讨函数问题的解题策略，运用数学建模思想培养学生的应用意识，提高学生解决函数类问题的技巧。
初中数学中，一次函数、反比例函数和二次函数三个单元学习的侧重点虽不同，其解决问题的方法和经验其实是相通的，教学时应打好基础稳步推进。指导初中生学习函数，得从函数的概念出发，引导学生循序渐进地深入探究，理清函数的知识网络，并将其融入整个初中数学知识体系之中，使学生对函数知识融会贯通。
函数学习中，入门很重要，多数学生对函数学习产生困惑都是因为对“函数”概念的理解不清晰。笔者在函数入门教学时，先通过具体的实例，让学生初步了解函数，学生初步感受函数后，再从函数概念的角度规范它，从例题学习中辨识并巩固它。
分析：解读本题函数图像，必须搞清楚各选项之间的区别，准确理解各选项中每一段函数图像的实际意义。A、B、C三个选项中都有一段与横轴平行的线段，而D选项中没有。线段表示时间在变化而航行的路程没变，正与题意在超市选商品，停留一段时间不吻合，故D选项被排除在外。图中B、C、D三个选项的图像只有起点在横轴上，而A选项除了起点外，还有一个点在横轴上。有的学生从“从家出发又返回家”这个角度理解它，误认为选A。此时，可引导学生讨论纵轴表示的含义——小明走的路程，而不是“离家的距离”，所以A选项应被排除在外。到这里剩下B和C两个选项了，B选项的第一段和第三段是平行的，而C选项的第一段和第三段不平行。小明往返的速度不同，所以这两条线段应该不平行。B被排除，本题选C。
选用函数图像进行解读，尽量选取选择题作为例题，降低学生学习难度，借助对函数图像的解读，帮助学生掌握一些有关函数图像的常识，提高他们解读函数图像的能力，增强他们数形结合的意识。运用对函数图像的解读，深化学生对函数概念的理解，是函数教学不可或缺的步骤。如果仅仅对课本中的函数图像进行解读，图像的类型及数量远远不够。教学时，笔者从智学网上选择一些函数图像，让学生合作探究、讨论、交流，理解其含义。
函数本身比较抽象，有的问题还需要学生根据条件自己画图，要求学生熟练掌握各类函数图像的特征，解题时若能结合图形理解，往往便能一目了然。解决函数问题，既要依据条件中数量，又要根据图像信息进一步分析数量之间的关系，做到数形结合。
1.一次函数
一次函数是基本的函数类型，学习一次函数时，不仅要让学生强化一次函数的知识技能，还要向学生渗透函数学习的一般常识，比如求函数图像与坐标轴的交点坐标，求两个函数图像交点的坐标，判定一个点是否在某个函數图像上等，注重用数形结合的数学思想解决一次函数的问题。
2.反比例函数
反比例函数的学习要充分借鉴解一次函数的经验，注意区别两类函数间的区别，反比例函数的图像是双曲线，其增减性与一次函数完全不同，教学时引导学生区分清楚。
解决反比例函数问题，通常都涉及函数图像，虽然图像未必要画出来，但心中要有清晰的印象，利用图像解决问题。
3.二次函数
二次函数的图像是抛物线，y=ax2+bx+c（a≠0）的开口和方向由“a”决定，图像的位置由“b”和“c”决定；
y=a（x-k）2+h（a≠0）的图像中，“k”和“h”决定了图像的顶点坐标。
例4.将抛物线y=-x2+6x-5在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴的上方，得到如图4（1）的图像。一条动直线y=x+b与这个图像恰好有3个公共点，求b的值。
分析：动直线y=x+b与y=x平行，当“b”很小时，它们没有交点，将其向上平移经过点B时，两者有一个交点，继续向上平移时出现两个交点，当它经过点A时，恰有三个交点，如图4（2）。继续向上平移则有四个交点，当两个函数图像相切时，如图4（3），又恰有三个交点，再向上平移就是有两个交点了。显然在两种情况下，直线y=x+b与变化过的二次函数图像恰好有3个公共点。
本题中，求直线y=x+b与这个图像恰好有3个公共点时b的值，靠苦思冥想是得不出结论的，必须根据题目的条件，画出草图，根据图形，分析在什么情况下有3个公共点，再用方程思想解决问题，离开数形结合解本题是比较困难的。
建模是很重要的数学思想，一方面，学生有时在解决实际问题时不知所措，而相应的数学问题常常能驾轻就熟，通过建模搭建桥梁可以让学生顺利解题。另一方面，函数的一般式、数学公式等其实也都是建模的思想在解题中的运用。数学建模，有利于深化学生的函数思想。
用数学模型解决实际问题，使数学学习不再抽象，降低了初中生学习函数的难度，促进了学生数学核心素养的提升。
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