下面是小编为大家整理的职高第8章平面向量知识点小结,供大家参考。
uuur
平面向量知识点小结
1. 有向 段 : 拥有 叫做有向 段 , 往常在有向 段的 点 画上箭 uuur
表示它的方向 . 以 A 始点 ,B 点的有向 段 作 AB , 注意 : 始点必定要写在 点的前方 , uuur uuur 2. 已知 AB , 段 AB 的叫做有向 AB 段 AB 的 ( 或模 ), 的 度 作 : .
有向 段包括三个因素 : 、 、 . uuur rr r rr r 量 AC , 向量 叫做向量 a 与 b 的和 ( 或和向量 ), 作 a + b , 即 a + b =
= . 种求两个向量和的作 法 , 叫做向量乞降的三角形法 . r 10. 已知向量 a 、 假如 A、B、D 不共 , 以 AB、AD 作平行四 形 ABCD, uuur 角 上的向量 AC = = .
种求两个向量和的作 法 , 叫做向量乞降的平行四 形法 . 3. 向量 : 拥有 和 的量叫做向量, 只有大小和没有方向的向量叫做. 11. 已知向量 r
r O, 作 uuur r , uuur r , r 有向 段的 度表示向量的 , 有向 段的方向表示向量的方向 . 用有向 段 a 、 , 在平面 b 上任取一点 OA a OB b b uuur
uuur
uuur r uuur rr r r uuur
AB 表示向量 , 我 就 向量 AB . 此外 , 在印刷 常用黑体小写字母 a、b、c 、⋯ r r r 等表示向量 ; 手写 可写作 箭 的小写字母 a 、 b 、 c 、⋯等 . r r + BA = a , 向量 BA 叫做向量 a 与 b 的差 , 并 作 a - b , 即 BA =
= . 12. 由向量的减法推知 : (1) 假如把两个向量的始点放在一同 , 两个向量的差是减向量的 点到 4. 相等向量 : 的有向 段表示同一直量或相等的向量 . 向量 a 和 b 同 r r 的向量 ;
uuur uuur 向且等 , 即 a 和 b 相等 , 作 5. 零向量 : 度等于零的向量叫做 , 作 . 零向量的方向. 6. 平行向量 ( 共 向量 ) : 两个向量的方向 称两个向量平行，平行向量也称 ( 另一种理解：假如表示两个向量的有向 段所在的直 相互平 r r r r 行或重合 共 向量 . 向量 a 平行于向量 b , 作 a ∥ b . 与任一个向量 共 ( 平行 ). (2) 一个向量 BA 等于它的 点相 于点 O 的地点向量 OA 减去它的始点相 uuur 于点 O 的地点向量 OB ; (3) 一个向量减去另一个向量 , 等于加上 个向量的 . 13. 向量加法 足以下运算律 : (1) ; (2) r r 14. 数乘向量的一般定 : 数 和向量 a 的乘 是一个向量 , 作 a . r r r r r r 7. 相反向量 : 与向量 a 等 且 的向量叫做向量 a 的相反向量 , 作 . a a
当 0 , 与 │ a │ =
│ ∣│ a │ 同方向, ; r r r 然 , a ( a) 0 . r r r r a
a
│ a │ =
│ ∣│ a │ r 当 0
, 与 反方向, ; 8. 位向量 : 度等于 1 的向量 , 叫做 . 与向量 a 同方向的 位向量往常 作. r r r r r 当 0 或 a 0 , 0 a 0 0 . ; r r uuur r uuur r 9. 已知向量 a 、 b , 在平面上任取一点 A, 作 AB a , BC b , 作向 r uuur r uuur r b , 在平面上任取一点 A, 作 AB a , AD b ,
r r r
r
r r 15. 数乘向量 足以下运算律 :(1)1
a
= a
,(-1) a
=
a
; (2) ( a) ( )a
r r r
r r r r ( )a
a
a
;
(4)
(a b) a
b .
r r r r
16.平行向量基本定理 : 假如向量 b 0 , 则 a ∥ b 的充足必需条件是 , 存在独一的实
23. 中点公式 : 若 A ( x 1 , y 1 ) ,B ( x 2 , y 2 ) , 点 M(x,y) 是线段 AB 的中点 , 则
数 , 使 r
.
r 24. 已知 a 与 b 为非零向量，则 叫做 a 与 b 的内积，也称为数目积 17.设 a ( a 1 ,a 2 ), b (b 1 ,b 2 ) 则 a ∥ b
18.
一般地，在平面直角坐标系中，对随意愿量 a ，都有且只有一对实数 a 1 ， 得 。此中 a 1 叫做向量在 x 轴上的坐标 , a 2 叫做向量在 y 轴上的坐标
a 2 ) 叫做向量 a 在平面直角坐标系中的坐标，记作：
.
19.
相等的向量对应的坐标相等 . 假如 a =( a 1 ， a 2 ) ， b =( b 1 ， b 2 ) ，则 a = b
a 2 使
( a ， 1
或点积，记作
25. 设 a 与 b 为两个非零向量，则 即：
a ⊥ b
| a? b |
a? a =
cos a? b =
uuur
20.
向量的直角坐标 : 随意愿量 AB 的坐标等于 的坐标减去
坐标 , 即若 A ( x 1 , y 1 ) 、 B ( x 2 , y 2 ) , 则 AB = OB - OA = . r r
21.
向量的坐标运算公式 : 设 a (a 1 , a 2 ), b (b 1 ,b 2 ) , 则: a +b = = a - b = =
的 26. a =( a 1 ， a 2 ) ， b =( b 1 ， b 2 ), 则 a? a =
= a ⊥ b
cos a? b =
a = =
r
22.
向量的长度 ( 模) 公式 : 若 a (a 1 , a 2 ) , 则 ; a =
若 A ( x 1 , y 1 ) ,B ( x 2 , y 2 ) , 则 AB = .
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